Ved undervisning i beregninger med de fire regningsarter og etcifrede tal har man tidligere fokuseret på, at eleverne skulle lære at huske resultater udenad. Nu er der bred enighed om, at undervisningen skal give eleverne mulighed for at bruge deres uformelle tællestrategier til – med lærerens støtte – gradvist at blive hurtige og sikre til at udføre beregningerne, samtidig med at de udvikler deres talforståelse og forståelse af regningsarterne.
Undervisningen skal altså bidrage til en bevægelse fra at kunne tælle sig frem til at kunne bruge et repertoire af regnestrategier fleksibelt. Den ændrede opfattelse bygger på forskning, der viser, at der er en tæt sammenhæng mellem elevers udvikling af forståelser og færdigheder. (Kilde 1)
Læs om udvikling af tænkestrategier, om færdigheder og begrebsudvikling og se eksempler på øvelser i tænkestrategier til indskolingen.
På den ene side er målet med, at eleverne skal deltage aktivt i udviklingen af strategier til at regne med etcifrede tal, at de skal kunne foretage beregningerne fleksibelt og effektivt. På den anden side er det mindst lige så vigtige mål, at eleverne skal opnå en dybere talforståelse og forståelse af regningsarternes egenskaber og deres sammenhænge og forbindelser til de problemstillinger, de kan bruges til at løse. (Kilde 1 og 3)
At kunne regne fleksibelt og effektivt med etcifrede tal består af to elementer:
1. For det første består det i at lære nogle resultater udenad, det vil sige, at eleverne kan svare uden at regne, fx $2+3=5$. Stort set alle elever vil efterhånden som de lærer om regningsarterne kunne huske stadig flere resultater af additionsstykker, subtraktionsstykker, multiplikationsstykker og divisionsstykker udenad. En del elever vil efterhånden kunne huske langt de fleste af resultaterne, men der vil typisk også være en del resultater, de ikke kan huske (ofte fx $7\cdot8$).
2. For det andet består det i at udvikle og anvende tænkestrategier, som er hurtige og sikre, og som elever kan anvende fleksibelt afhængig af regnestykket, konteksten og de resultater eleverne kan huske. En tænkestrategi er en ’smart’ metode, eleven bruger til at regne, fx at addere to etcifrede tal ved hjælp af fordobling ($2+2$, $3+3$ etc.). Tænkestrategier bygger på talforståelse og på ’opdagelser’ af sammenhænge (fx fordobling, se eksemplet $3+4$ nedenfor), som eleverne er med til at formulere, samt på ræsonnementer og argumenter, som bygger på sammenhænge i talsystemet og regningsarternes egenskaber. Arbejdet med tænkestrategier er derfor også samtidig med til at udbygge elevernes talforståelse og forståelse af regningsarternes egenskaber (Kilde 4).
At lære udenad og at udvikle tænkestrategier indgår i et samspil i elevernes arbejde med at regne med etcifrede tal. Ud fra resultater, som eleverne kan huske, og ræsonnementer, skal undervisningen sigte imod, at de udvikler tænkestrategier:
"Jeg ved, at $3+3=6$, så $3+4$ er én mere, det vil sige $7$."
Elevernes argumentation for, at deres egne og andres tænkestrategier giver det korrekte resultat, er helt afgørende for deres opbygning af forståelse af talsystemet og regningsarternes egenskaber, og bør derfor være en central del af undervisningen. I arbejdet indgår også, at eleverne sammenligner forskellige tænkestrategier og argumenterer for, hvorfor en tænkestrategi er hensigtsmæssig til at udføre en konkret beregning.
Målet med arbejdet med etcifrede beregninger er, at eleverne kan:
Hvis en elev i det første skoleår holder fast i kun at anvende tællestrategier, og slet ikke udvikler tænkestrategier, skal man som lærer være ekstra opmærksom og eventuelt iværksætte individuelle tiltag. (Kilde 5)
Udover udviklingen fra uformelle tællestrategier til mere formelle tænkestrategier er der i forskningen bred enig om, at undervisningen bør sigte mod en progression fra det konkrete til det mere abstrakte i de sammenhænge, eleverne arbejder med. Udgangspunktet er situationer fra elevernes hverdag, som eleverne kan genkende og tænke i og tegne eller repræsentere direkte med konkrete materialer, fx deres fingre eller centicubes. Efterhånden skal undervisningen lede hen imod, at eleverne kan slippe hverdagssituationerne og bruge regnestrategier i forbindelse med regneudtryk alene - altså, at de kommer til at bruge tallene som objekter, de kan tænke i og regne med, selv om de ikke repræsenterer et konkret antal – 8 som tal i stedet for 8 fingre eller 8 centicubes – og metoderne i højere grad bliver generelle og uafhængige af situationerne. (Kilde 4)
Elevernes færdigheder i at regne flydende opnås ved at eleverne gradvist opbygger tænkestrategier. Øvelse spiller en væsentlig rolle, men det er helt afgørende, at øvelserne foregår i sammenhæng med et fokus på de begrebsmæssige sider af beregningerne. For at styrke elevernes færdigheder i at regne flydende, skal øvelserne leve op til nogle kriterier:
(Kilde 3)
til: GRUNDSKOLE - Indskoling
emne: ALGEBRAUDGIVET: 2022