Hvorfor arbejde undersøgende i matematikundervisningen?

Det store fokus på undersøgende arbejdsformer er blandt andet udsprunget af et stadig stigende problem med at rekruttere studerende til matematik og de naturvidenskabelige uddannelser, specielt i Europa. Denne tendens er især blevet forklaret med, at undervisningen har været præget af en traditionel deduktiv tilgang. Derfor er den væsentligste anbefaling for at kunne rekruttere flere unge til disse uddannelser, at undervisningen i højere grad også skal benytte induktive tilgange.

Det kan være undersøgende matematikundervisning, hvor eleverne selv får lejlighed til at undres, stille matematisk spørgsmål samt at formulere og undersøge matematiske sammenhænge. Herved får eleverne erfaringer med væsentlige elementer i matematisk virksomhed. (Kilde 1)

Begrundelsen er, at eleverne bliver mere motiverede for at beskæftige sig med matematik ved at:

• spille en mere aktiv rolle i undervisningen og deres egen læring, og dermed opnå større ejerskab til det faglige stof
• arbejde med problemstillinger, som de finder relevante, og som de kan forbinde til den omgivende verden   
• opnå ’a-ha-oplevelser’ gennem undersøgelse og refleksion, hvor de ’genopfinder’ centrale matematiske begreber og sammenhænge.

En væsentlig begrundelse for undersøgende matematikundervisning er, at arbejdsformen giver eleverne mulighed for at opnå en dybere forståelse af det faglige indhold.

Det kan begrundes med følgende argumenter:

• Aktiviteten, og dermed elevernes læring, tager udgangspunkt i en konkret situation, som eleverne ofte finder interessant og umiddelbart kan forholde sig til. I løbet af undersøgelsesfasen og fællesgørelsen vil de konkrete situationer ofte kunne udvikles til formulering af mere generelle sammenhænge. Trekantuligheden og kongruenssætningen for trekanter er eksempler på dette.
  Det er ofte først til sidst, ved fællesgørelsen, at elevernes resultater sammenfattes til en fælles formulering af mere generelle sammenhænge. På den måde formuleres matematiske begreber og sammenhænge ud fra elevernes erfaringer og egne forestillinger, der giver bedre mulighed for forståelse.
• En undersøgende arbejdsform kan hjælpe elever til gradvist at se mening i matematisk symbolsprog, fx gennem en proces, hvor eleverne først arbejder med uformelle repræsentationer, herunder deres egne, og gradvist bliver introduceret til typiske matematiske måder at repræsentere på. Det kan fx handle om først at undersøge ligningssituationer med konkrete materialer, senere med tegninger og endnu senere med algebraisk symbolsprog.
• Den enkelte elev har mulighed for at arbejde med problemet ud fra det, han/hun kan. Begrebsdannelsen opbygges således ud fra den viden, eleven allerede har, i samspil med kammerater og læreren. Tænkning, refleksion, argumentation og dialog indgår i et samspil i elevernes læringsproces.

Det er en væsentlig pointe, at undersøgende matematikundervisning skal give mulighed for læring med en dybere forståelse for alle elever. Problemstillingen skal være så åben, at den giver eleverne mulighed for at deltage ud fra de meget forskellige forudsætninger, der findes i en klasse. Samtidig skal den kunne behandles og diskuteres i klassefællesskabet på en måde og med brug af et sprog, hvor alle elever kan deltage.

Med andre ord kan undersøgende matematikundervisning give rigtig god mulighed for undervisningsdifferentiering, hvis problemstillingen er tilpas åben og tilpasset den konkrete elevgruppe.

Ud over at undersøgende matematikundervisning er et middel til at lære noget, er det også et mål i sig selv. At undersøge og eksperimentere er en fundamental arbejdsmetode i videnskabsfaget matematik. Ud over at lære et fagligt indhold, er det også væsentligt, at eleverne lærer om fagets processer i form af kompetencer.

Eleverne skal lære at undersøge og eksperimentere for derigennem at formulere matematiske sammenhænge, fordi det er en væsentlig arbejdsmetode i matematik. Dette er tæt forbundet med de matematiske kompetencer i faghæftet.

Ved undersøgende matematikundervisning kan eleverne opnå indsigt i karakteristiske træk ved matematisk tankegang, herunder hvilke spørgsmål og svar der kendetegner faget, hvordan man argumenterer, og hvorfor man generaliserer og beviser påstande (tankegang og ræsonnement). 

Samtidig kan undersøgende matematikundervisning give eleverne indsigt i fagets processer, fx gennem formulering og løsning af matematiske problemer (problembehandling) og opstilling og analyse af matematiske modeller (modellering).

Et væsentligt element i den undersøgende proces er, at eleverne analyserer, diskuterer og eventuelt udvikler sprog, symboler og repræsentationer, som kan bruges til at bearbejde problemstillingen. Også dette er tæt forbundet til de matematiske kompetencer i faghæftet, her kommunikation og repræsentation og symbolbehandling.