Eksempel: Arealberegning
I eksemplet skal eleverne arbejde med arealberegning ved at undersøge, måle, gætte og lave overslagsberegninger på, hvor mange fliser der skal bruges til en opgave. Målet er at skabe genkendelighed for eleven, og det er et eksempel på en erhvervsfaglig opgave, der bygger bro mellem matematik og den erhvervsfaglige sammenhæng.
Fliser til murer og algebra
Dette er et eksempel på, hvordan man som lærer kan skabe erhvervsfaglige opgaver. Eksemplet er opbygget som i modellen vedr. den dobbeltrettede broforbindelse, hvor de tre trin, der skaber forbindelsen (bygger bro) mellem matematik og den erhvervsfaglige sammenhæng, er:
- Trin 1: Erhvervsfaglig emne-introduktion: Benævn matematikken med faglige begreber.
- Trin 2: Delt erhvervsfaglig og generisk gentagelse af introduktion: Benævn matematikken både med faglige begreber og generiske udtryk.
- Trin 3: Generisk gentagelse af introduktion: Benævn matematikken med generiske udtryk.
Læs mere om den dobbeltrettede broforbindelse i Modeller for samspil mellem matematik og erhvervsfag.
Trin 1
Opgaven i trin 1 er et fagfagligt og virkeligt eksempel for eleven. Forskellige klinker kan medbringes i undervisningen til at iscenesætte undersøgelserne. Der kan tages udgangspunkt i de værksteds opgaver, eleverne arbejder med, og lade dem undersøge, måle, gætte på og lave overslagsberegninger af, hvor mange fliser af forskellige slags der skal bruges til en opgave.
Den erhvervsfaglige lærer kan introducere faglige principper og regler som fx fugemål, at klinker langs kanten af et rum ikke må være mindre end en halv flise eller andre faglige principper for fliselægning. Idéen er, at erhvervsfaglige regler, begreber og metoder begrunder behovet for at mestre en matematisk disciplin. Hvorfor kan man fx være sikker på, at "½ flisereglen" altid kan overholdes? Sigtet er også at benytte den erhvervsfaglige disciplin som begrundelse for et virkeligt behov og anvende det til at skabe en bro til en mere almen og generisk matematisk kunnen.
Opgaven kan også udvides med fx spildberegning, priser, liter/kg fliseklæb mm. Herved bliver det relevant at inddrage flere matematiske discipliner, der kan spille sammen i kraft af den erhvervsfaglige kontekst.
Trin 2
Trin 2 er et delt fagligt og abstrakt eksempel.
Med udgangspunkt i et konkret areal (lokaler og arealer omkring undervisningsrummet) og konkrete fliser kan vi undersøge sammenhængen mellem flisens dimensioner, antal og rummets areal og dimensioner. Her kan sammenligning af længder af væggene og flisernes dimensioner hjælpe eleverne med inddeling og placering af fliserne i forhold til væggen. Arealberegningen kan kvalificere elevernes beregning af, hvor mange fliser der skal bruges.
Her skal vi veksle mellem at forholde os til den praktiske opgave at lægge fliser og den matematiske beregning af inddeling og mængder, hvor også de æstetiske aspekter kan beskrives og måske endda kvalificeres matematisk.
Trin 3
Trin 3 er et generisk og abstrakt eksempel. Her bruger vi en geometrisk afbildning af den praktiske opgave. Man kan sige, at vi forestiller os noget. Vi betragter forskellige længder som variabler, som skal føre til beregning af ubekendte størrelser, nemlig bredden af fliserne langs kanten af et rektangulært rum.
Figurtekst: Væggene er placeret på de stiplede linjer.
Her bruger vi den faglige disciplin fliselægning til at lave en formel/generisk og/eller abstrakt matematisk modellering.
Her bliver der mulighed for, at eleverne kan opleve nytten af kunne arbejde med variable samt opstille og løse simple ligninger.
Eksempler på andre faglige temaer
- Beklædningsinddeling for en tømrer.
- Valsning og udlæg for en smed.
- Masse, vægt og fart for en lastvognschauffør/transportfolk.
- Målfaste elevproducerede tegninger.
- Målfaste tegninger fra elevens erhvervsfaglige opgaver.
- Programmering/opstilling/kalibrering af div. maskiner
- Kapacitet gennem rør med eller uden tryk.
- Dimensionering af ledninger ift. strømstyrke.
- Samling af en VVS-installation, jf. billedet. Stil fx spørgsmålet:
- I hvilken rækkefølge kan den være samlet?
Gode råd og refleksion
Den praktiske matematikopgave motiverer eleverne på erhvervsskolerne. Når underviseren i matematik skal tematisere eller producere sådanne opgaver og/eller aktiviteter, er det en fordel at gøre dette i et tværfagligt samarbejde. Derved vil eleven opleve virkelige, uformelle og konkrete eksempler fra elevens erhvervsfag. Sådanne opgaver kan for eksempel basere sig på opgaver og praksisser fra elevens praktik.
Fem gode råd fra praksisser
- Introducér matematiske emner som aspekter af elevernes fag.
- Opgaven skal i sin form/genstand være genkendelig fra den faglige undervisning.
- Brug begreber og sprog fra erhvervsfaget til at forklare beregningsmetode og -mål.
- Opgaven skal være en bro til almen matematisk forståelse og kompetence.
- Arbejdet fra matematikundervisningen bruges enten til at løse eller forberede praktiske opgaver i den erhvervsfaglige undervisning.
Ovenstående kan fungere som punkter til inspiration ved udvikling af opgaver og aktiviteter.
Refleksionen
Når opgaverne er samlet fra et erhvervsfag, kan det anbefales at samarbejde med en anden matematikunderviser om at bryde de faglige opgaver ned i enkelte matematiske opgaver, således at de kan stilladseres gennem en gradvis matematisering. Det giver indblik i elevens fag og praktik, men giver også mulighed for at udvide opgaven matematisk.
Det anbefales ikke, at man sigter en praktisk opgave mod et bestemt sted i pensum i matematik, men i stedet at man søger at afdække, hvilke forskellige matematiske tilgange, der kan være relevante. De fleste faglige praktiske opgaver breder sig nemlig ud over flere matematiske emner. Og opgaver, der er målrettet bestemte matematiske emner, kan let ende med at blive opfattet af eleverne som søgte og uvirkelige og dermed mindre motiverende.
til: ERHVERVSKOLE
emne: EKSEMPLARISKE OPGAVER TIL SAMSPIL MELLEM MATEMATIK OG ERHVERVSFAG
UDGIVET: 2021