Hvad er det, vi gør, når vi underviser i matematik? Matematikundervisning består af en række af situationer, hvor lærere og elever har bestemte roller ift. den matematiske aktivitet. Læs om de fem typer af situationer og om lærerens og elevernes rolle i de konkrete situationer.
Det er lærerens ansvar at planlægge undervisningen som en sekvens af situationer.
Vi skelner her mellem fem typer af situationer i matematikundervisning, som beskrevet i Teorien om Didaktiske Situationer. (Kilde 1)
Ikke alle situationer behøver at indgå, og de kan optræde i mange forskellige kombinationer og rækkefølger. Vi begynder med to typer af situationer, hvor læreren spiller hovedrollen:
1. Institutionalisering:
Læreren præsenterer matematisk viden, eksempler osv., mens eleverne gør, hvad de kan for at følge med. Ordet institutionalisering henviser til, at læreren taler på vegne af skolen og faget (som institutioner).
Eksempel: Læreren forklarer og begrunder en generel formel, og giver eksempler på hvordan den bruges.
Eksempel: Læreren sammenfatter resultater af elevernes arbejde i en lektion, fx med en problemopgave, eller læreren udpeger perspektiver og forklaringer af elevernes arbejde, som de ikke eller kun delvist har produceret.
Se opgaven om differens af to tal her: Gode matematikopgaver.
2. Devolution:
Læreren igangsætter elevernes arbejde med en eller flere opgaver og sikrer sig, at eleverne har (eller kan skaffe sig) forudsætninger for at forstå og løse opgaverne. Ordet devolution betyder overgivelse, her af en opgave – og ansvaret for at løse den.
Eksempel: Hvor stort areal kan et rektangel have, når omkredsen skal være 5?
Læreren formulerer opgaven, efter at have institutionaliseret (fx genkaldt) den generelle formel for arealet af et rektangel.
Eksempel: Læreren kan sætte eleverne på sporet af opgaven, uden at formulere den lidt abstrakte problemstilling direkte, så eleverne selv formulerer problemet på basis af en indledende aktivitet. (Kilde 2)
Som beskrevet i opgaven om differens af to tal her: Gode matematikopgaver.
Direkte undervisning består hovedsageligt af institutionalisering, fx når læreren præsenterer en ny teknik, gennemgår teori, osv. Hvis opgaven skal løses efter undervisningen (fx en projektopgave), kan devolution også indgå.
De tre sidste situationer svarer til de tre dele af matematisk aktivitet:
3. Handling:
Arbejdet med at løse opgaver, fx umiddelbart efter devolution.
4. Formulering:
Arbejdet med at formulere og begrunde løsning(er), fx i forlængelse af en handling eller umiddelbart efter devolution (hvor det så kan dreje sig om at 'gætte').
5. Validering:
Arbejdet med at fastslå værdien af løsninger og begrundelser, fx i forlængelse af formuleringssituation (eller direkte efter devolution, hvor løsninger og begrundelser er givet).
Undervisning baseret på en eller flere af disse tre situationer kaldes indirekte. Her indgår altid devolution af en eller flere opgaver, som igangsætter en eller flere af de tre situationer ovenfor.
I tabellen vises alle fem typer situationer med angivelse af de roller for lærer og elever, som definerer situationerne.
Bemærk, at mens læreren altid har en hovedrolle i devolution og institutionalisering, kan eleverne gives større eller mindre ansvar i de tre øvrige situationer. Dette ansvar kan fastlægges allerede ved den forudgående devolution. Der kan være et betydeligt læringspotentiale – men også en større udfordring – i at give eleverne mere ansvar. Det er op til læreren at vurdere, hvad der er muligt og ønskeligt i den enkelte situation.
| SITUATION | LÆRERROLLE | ELEVROLLE |
|---|---|---|
| Devolution | Overgive en eller flere opgaver til eleverne, sikre sig eleverne forstår disse. | Lytte, tage noter, spørge hvis noget er uklart. |
| Handling | Observere elevernes arbejde med opgaver, evt. svare på spørgsmål til hvordan opgaverne skal forstås. | Arbejde med opgaverne, evt. nedskrive svar. |
| Formulering | Rammesætte elevernes formulering af svar på opgaver (fx i grupper, på klassen). | Formulere egne svar overfor andre (skriftligt, mundtligt). |
| Validering | Rammesætte elevernes validering af svar på opgaver, evt. selv validere. | Deltage i validering af egne og/eller andres svar på opgaver, evt. forholde sig kritisk til andres validering. |
| Institutionalisering | Kommunikere matematisk viden til eleverne. | Lytte, tage noter, spørge hvis noget er uklart |
| Rækkefølgen i tabellen er typisk for problembaseret undervisning. Tabellen er en tillempet version af figuren s. 140 (Kilde 3) | ||
Læs mere om struktur og rækkefølge af situationer i undervisningen i To slags undervisning.
til: GRUNDSKOLE, ERHVERVSSKOLE, GYMNASIE
emne: UNDERVISNINGSPLANLÆGNING
UDGIVET: 2022