Sammenligning
- Ulrik (4 år): Wow, jeg fandt denne store pind.
- Voksen: Øj, den var lang! Hvor lang tror du, den er?
- Ulrik: Det ved jeg ikke.
- Voksen: Måske du kan sammenligne pinden med dig selv? Er du længere eller kortere end pinden?
Ulrik holder pinden ind til sin egen krop.
- Ulrik: Jeg er længere! Pinden når mig kun til øjnene.
I eksemplet sammenligner Ulrik sin højde med længden af en pind. Når vi måler uden at bruge måleenheder, kalder vi det for sammenligning, og når vi måler med en enhed, fx centimeter, kalder vi det måling.
Der er en progression inden for sammenligning, som består af tre trin (Kilde 1):
- Grov sammenligning
- Direkte sammenligning
- Indirekte sammenligning
Trin 1 er knyttet til de allerførste erfaringer, som børn har med sammenligning. Trin 2 kommer efter trin 1 i udviklingsprocessen. Trin 3 bygger på både trin 1 og trin 2 i progressionen.
Trin 1: Grov sammenligning
Når børn ved hjælp af øjemål eller ved at bruge kroppen ser eller mærker, at noget er større, længere eller tungere end noget andet, taler vi om grov sammenligning. Dette kan børn erfare, hvis forskellen mellem de to ting, som de sammenligner, er stor nok. Der ville have været tale om en grov sammenligning, hvis Ulrik havde fundet en meget lang pind og fx havde sagt: "Se, pinden er meget stor. Jeg er meget lille". De sammenligningsord, vi kan bruge til grov sammenligning, kaldes kontrastpar (Kilde 2). Eksempler på kontrastpar er lang-kort, stor-lille, bred-smal, høj-lav, meget-lidt og tung-let. Når børn laver en grov sammenligning af to pinde, kan de fx sige: "Denne pind er lang, og den pind er kort". Denne måde at sammenligne på er ikke ret nøjagtig, og der behøves heller ikke nogen hjælpemidler til at sammenligne med. Børnene kan simpelthen bruge øjne og hænder til at opdage store forskelle ved en grov sammenligning. De kan gøre det, fordi forskellen mellem de to ting, som de sammenligner, er så stor. Det bliver meget tydeligt for børnene. Selv yngre børn i daginstitutionen er i stand til at blive opmærksomme på sådanne tydelige forskelle.
Trin 2: Direkte sammenligning
Vi finder et eksempel på direkte sammenligning i den indledende praksisfortælling. Ulrik sammenligner pindens og sin egen længde. Forskellen mellem længden af pinden og Ulrik er ikke ret stor. Derfor dur grov sammenligning ikke her. Med grov sammenligning kan vi kun finde ud af, omtrent hvad eller hvem der er længst. Når forskellene mellem de to ting er mindre, må vi tage direkte sammenligning i brug. Direkte sammenligning bygger på erfaringer med grov sammenligning. Også i forbindelse med direkte sammenligning bruges øjne og hænder (og andre sanser) til at konkludere. Så kan vi også finde ud af, om to ting er nøjagtigt lige store, lange eller tunge, eller om den ene er større/længere/tungere eller mindre/kortere/lettere. Det er en vigtig pointe, at direkte sammenligning kun er mulig, hvis de ting, som skal sammenlignes, befinder sig på samme sted samtidigt.
Trin 3: Indirekte sammenligning
Dette trin bygger på trin 1 og trin 2 ved, at vi stadig bruger øjne og hænder, men kun indirekte. Denne type sammenligning er nødvendig i de situationer, hvor de to ting, vi skal sammenligne, ikke befinder sig på samme sted samtidigt eller lader sig flytte ind til hinanden. Dette kan for eksempel være længden af sandkassen i børnehaven og længden af sandkassen, et barn har hjemme hos sig selv. I sådanne tilfælde er der behov for det, vi kalder en formidler; en formilder, som kan flyttes fra et sted til et andet, når tingene selv ikke kan flyttes ind til hinanden. Indirekte sammenligning foregår sådan, at man først sammenligner formidleren direkte (se trin 2) med den ene ting, man skal sammenligne, for eksempel et tov eller noget garn (hvis man skal sammenligne længderne på sandkasserne). Dernæst flytter man formidleren til den anden ting, som man skal sammenligne. Til sidst sammenligner man formidleren direkte med den anden ting. I det indledende eksempel kunne Ulrik have brugt pinden til at lave en indirekte sammenligning af sin og lillebrorens højde. Hvis lillebroren er lavere end pinden, er lillebroren også lavere end Ulrik.
For at skabe mening i indirekte sammenligning må børn have forståelse for det, vi kalder transitivitet (Kilde 3). Det betyder fx, at hvis længden af et tov er kortere end længden af børnehavens sandkasse, men længden af tovet samtidig er længere end sandkassen derhjemme, så må børnehavens sandkasse være længere end sandkassen derhjemme. Hvis tovet både er kortere end sandkassen hjemme og i børnehaven, så kan vi ikke vide, hvilken sandkasse der er længst.
Måling med enheder
Der er nemmere måder at afgøre de sammenligningsproblemer på, som vi her har skitseret. Vi kan nemlig også sammenligne ting og størrelser ved hjælp af tal. Når vi kan beskrive resultatet af en sammenligning af to (eller flere) ting ved hjælp af tal, kalder vi det for måling. Der findes nemlig yderligere to progressionstrin i forbindelse med måling. Disse to trin kaldes måling med vilkårlige eller ikke-standardiserede enheder (trin 4) og måling med standardiserede enheder (trin 5) (Kilde 1). Læs mere om dem i teksten «Sandslottet er tre spande højt».
Aktiviteter
- Stå i sandkassen med samlede ben, og hop så langt, I kan. Hvem hopper længst? Kortest? Næstlængst?
- Saml en gruppe på 4-5 børn. Lad hver af dem finde to sten. Lad så børnene efter tur afgøre, hvilken sten der er tungest, og hvilken der er lettest. Tal med børnene om, hvordan de kan finde ud af dette.
- Saml en gruppe på 4-5 børn. Lad hver af dem finde tre sten. Lad så børnene efter tur afgøre, hvilken sten der er tungest, næst-tungest og lettest. Tal med børnene om, hvordan de kan finde ud af dette.
- Saml en gruppe på 4-5 børn. Lad børnene finde ud af, hvem af dem der er højest, næsthøjest osv. Tal med børnene om, hvordan de kan finde ud af dette.
- Lad børnene sortere genstande af forskellig længde, størrelse og vægt. Vælg et passende antal genstande afhængig af, hvor gamle børnene er, fx en pind over en halv meter, en legetøjsrive og en blyant til at sammenligne længde; en babydukke, en bold og en legebil til at sammenligne størrelse (rumfang); en stol, en sten og en oppustet ballon til at sammenligne vægt.
- Lad børnene sammenligne længden af forskellige sko i garderoben. Hvilken er længst, næstlængst osv.? Tal med børnene om, hvordan de kan finde ud af dette.
- Lad børnene lave papirfly og kaste dem. Hvilket papirfly fløj længst, næstlængst, kortest osv.? Tal med børnene om, hvordan de kan finde ud af dette.
- Lad børnene sammenligne, hvor meget vand der kan være i forskellige beholdere. Hvilken beholder rummer mest vand? Hvilken rummer næst-mest vand? Hvilken rummer mindst vand? Her kan man øge sværhedsgraden ved at bruge en formidler (trin 3).
- Kilde 4 er en bog med eksempler på flere aktiviteter til førskolebørn, man kan tilpasse sin egen børnegruppe.
TIL OVERVEJELSE I TEAMET
- Hvilke eksempler har I på, at børn sammenligner i børnehaven?
- Hvilket trin i progressionen er børnene på?
- På hvilke måder kan I give børn mulighed for at gøre sig erfaringer med sammenligning i situationer fra dagligdagen og i planlagte, styrede aktiviteter? Kan I fx bruge nogle af forslagene under ’Aktiviteter’?
til: DAGTILBUD
emne: MÅLINGUDGIVET: 2022
Forfatter
Martin Carlsen
Professor
Institutt for matematiske fag, UiA
Udgiver
Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer
Kilder
-
Kilde 1: Nakken, A. H., & Thiel, O. (2019). Matematikkens kjerne (2. utg.). Bergen. Fagbokforlaget.
-
Kilde 2: Carlsen, M., Wathne, U., & Blomgren, G. (2017). Matematikk for barnehagelærere (3. utg). Oslo: Cappelen Damm Akademisk.
-
Kilde 3: Clements, D. H. & Sarama, J. (2014): Learning and teaching early math. The learning trajectories approach (2. utg.). New York og London: Routledge.
-
Kilde 4: Størksen, I., ten Braak, D., Breive, S., Lenes, R., Lunde, S., Carlsen, M., Erfjord, I., Hundeland, P. S., & Rege, M. (2020). Legebaseret læring – et forskningsbaseret materiale til førskolebørn. København: Akademisk Forlag.