Eksempler på forløb om symbolbehandlingskompetence

Eksempler på forløb fra indskoling, mellemtrin og udskoling om symbolbehandlingskompetencen. Forløbene har været gennemført i forsknings- og udviklingsprojekter om kompetenceorienteret matematikundervisning. Find inspiration i detaljerede logbøger og videoer fra de enkelte forløb.

Matematisk symbolbehandlingskompetence betegner nogens indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til de former for handling, der består i at:

  • afkode symbol- og formelsprog
  • oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og hverdagssprog
  • behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk.

Denne karakteristik har den fordel, at den frigør kompetencen fra at referere til et bestemt matematisk stof, og den kan derfor anvendes som udgangspunkt for forløb på alle klassetrin. Karakteristikken er kort formuleret og fremhæver tre centrale forhold med hver deres 'huskeord' tilknyttet. Det gør den brugbar som didaktisk værktøj, også når du ikke sidder med blyanten spidset i forberedelseslokalet, men står midt i en hektisk undervisningssituation. (Kilde 1)

Den tilrettelæggelsesmæssige udfordring

Kan fx tage udgangspunkt i at have planlagt et tre uger langt forløb, som skal være styret af, at eleverne udvikler dels deres matematiske symbolbehandlingskompetence, dels deres forståelse af et centralt matematisk begreb, som skal kunne rumme symbolbehandlingsmæssige udfordringer.

Stil følgende spørgsmål:

  • Hvilke konkrete mål for elevernes læring kan jeg formulere og arbejde frem mod?
  • Hvilke aktiviteter skal jeg hjælpe eleverne i gang med for at tilgodese disse mål?
  • Hvilke arbejdsformer skal de benytte sig af?

Eksempler på forløb i indskoling, mellemtrin og udskoling

Indskoling – eksempel

I indskolingen kan det udpegede centrale matematiske begreb fx være én af de fire regningsarter, fordi både regnetegnene og de tal, der opskrives og regnes med, typisk angives symbolsk.

Et sådan forløb har været gennemført i en 1.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Logbog og videoklip

– se konkrete eksempler fra forløb i indskoling.

Mål

I dette konkrete eksempel med fokus på subtraktion kan de konkrete mål for elevernes læring fx formuleres således:

  • Eleverne udvikler deres forståelse af begrebet subtraktion i tilknytning til det at finde forskellen mellem to hele, positive tal, og deres færdighed i at finde resultatet af sådanne subtraktionsregnestykker.
  • Eleverne kan oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og symbolsk sprog i forbindelse med det at finde forskelle mellem to størrelser, der er givet i en konkret kontekst.
  • Eleverne kan afkode subtraktions-regnestykker i forhold til en konkret kontekst.
Aktiviteter

Aktivitetsmæssigt peger disse mål for elevernes læring i retning af, at der skal etableres en kontekst, som inviterer til at finde parvise forskelle mellem forskellige heltallige størrelser.

Med det udgangspunkt skal eleverne:

  • selv bygge enkle subtraktions-stykker, som de mener svarer til bestemte hverdagssproglige spørgsmål til konteksten (oversættelse).
  • forholde sig til, om det kontekstmæssigt giver mening, når andre har bygget sådanne regnestykker (afkodning).
Arbejdsformer

Arbejdsformerne knyttet til disse aktiviteter skal gerne få eleverne til at kommunikere med hinanden om det meningsfulde ved forskellige subtraktionsstykker i forhold til en given kontekst.

Det kan fx ske ved at lade eleverne arbejde i makkerpar, hvor de på skift skal forklare deres makker, hvilket subtraktionsstykke de mener, er det rigtige at bygge i forhold til en kontekst. Makkeren skal så have forstået forklaringen, før de bytter og går videre til næste delspørgsmål. Herved kommer den ene til at arbejde med at oversætte til et symbolsk udtryk, mens den anden skal afkode, om det giver mening, jf. ovenstående mål for elevernes læring.    

Mellemtrin – eksempel

På mellemtrinnet kan der fx tages udgangspunkt i brøkbegrebet, fordi håndtering af symbolsk opskrivning af brøker som fx $\frac {3}{4}$ udgør en central udfordring for mange elever.

Et sådan forløb har været gennemført i en 4.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Logbog og videoklip

– se konkrete eksempler fra forløb i mellemtrin

Mål

Målene for elevernes læring kan fx lyde således:

  • Eleverne udvikler deres forståelse af begrebet brøk i tilknytning til det at finde forholdet mellem to hele, positive tal.
  • Eleverne kan oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og symbolsk sprog i forbindelse med det at finde forholdet mellem to størrelser givet i en hverdagskontekst.
  • Eleverne kan afkode brøkdele i forhold til en hverdagskontekst.
Aktiviteter og arbejdsformer

Lad fx eleverne arbejde med eksplicit formulerede oversættelses- og afkodningsopgaver med udgangspunkt i samme kontekst, fx karakteristika ved de forskellige elever i en skoleklasse.

Ud fra dette kan eleverne:

  • bygge brøker, som de mener, svarer til forskellige forhold formuleret i hverdagssprog, fx "Hvor stor en del af drengene har briller?"
  • finde den kontekstmæssige mening til allerede opskrevne brøker.

Udskoling – eksempel

I udskolingen kan der fx anlægges et symbolbehandlingsfokus i forbindelse med elevernes arbejde med formler, som pr. definition er symbolske udtryk.

En sådan tilgang har været anvendt i en 9.-klasse, se logbog og videoer fra forløbet:

Logbog og videoklip

– se konkrete eksempler fra forløb i udskoling

Aktiviteter og arbejdsformer

I en kombination af valg af både aktiviteter og arbejdsformer kan et fokus på symbolbehandling ifm. formler fx gennemføres ved at sætte eleverne til at arbejde med såkaldte Fermi-problemer.

Eksempler på Fermi-problemer

  • Hvor meget vand bruger du i løbet af en uge?
  • Hvor stor en del af jeres liv har I brugt på matematikundervisning?

Søg evt. på 'Fermi problems' for yderligere inspiration og eksempler.

Anvend denne fremgangsmåde:

  • Vælg nogle variable, som I mener, svaret afhænger af.
  • Byg en formel, som viser sammenhængene mellem disse variable.
  • Gæt kvalificeret på værdien af hver variabel.
  • Foretag beregninger med disse værdier ved at indsætte i formlen og beregne et cirka-svar på spørgsmålet.
  • Vurdér om cirka-svaret virker fornuftigt i forhold til spørgsmålet, eller om beregningerne skal foretages på en anden måde?

Arbejde med Fermi-problemer udvikler både elevernes symbolbehandlings- og modelleringskompetencer.

Mål

Målene for elevernes læring i forbindelse med et Fermi-forløb kan fx formuleres således:

  • Eleverne udvikler deres forståelse af, hvad en variabel er.
  • Eleverne kan gennemføre en bevidst systematisering af en problemstilling.
  • Eleverne kan bygge egne formler gennem indførelse af selvvalgte variable (oversættelse).
  • Eleverne kan forholde sig konstruktivt-kritisk til formler, som de selv eller andre har bygget (afkodning).
til: Grundskole, Erhvervsskole og Gymnasie
emne: Kompetenceorienteret undervisning

UDGIVET: 2021

Forfatter

Tomas Højgaard

Lektor, ph.d.
Afdeling for fagdidaktik DPU, AU

Introduktion til symbolbehandlingskompetencen

Introduktionen til symbolbehandlingskompetencen er nr. 7 ud af 9 udviklet til Ishøj Kommunes fagteams i matematik. Videoerne er udviklet som en del af et 3-årigt forløb omkring kompetencebaseret matematikundervisning i projektet "Flere Lille og Store Nørder i Ishøj".


Udgiver

Temaer på matematikdidaktik.dk udvikles i tæt samarbejde mellem forskere og praktikere og udgives af NCUM.
Se redaktionen og vores redaktionelle retningslinjer

Kilder

  1. Blomhøj, M., & Jensen, T.H. (2007). SOS-projektet – didaktisk modellering af et sammenhængsproblem. MONA, 3, 25-53.

Del tema Print