Hvad siger forskningen?

Forskning har imidlertid dokumenteret, at der er en tæt sammenhæng mellem elevers forståelser af flercifrede beregninger og deres færdigheder i beregninger. Mere præcist er der forskningsmæssigt belæg for følgende to pointer:

1. Elever, der er blevet undervist på den traditionelle måde, har vanskeligt ved at udvikle både forståelse for flercifrede tal og færdigheder i beregninger med disse tal (kilde 3).

De forståelsesmæssige problemer, der her omtales, kan fx handle om elever, der ikke kan udpege 1´ere, 10´ere og 100´ere i trecifrede tal eller om elever, der ikke kan demonstrere eller forklare ’tierveksling’ med konkrete materialer. De færdighedsmæssige problemer kan fx vedrøre elever, der glemmer et trin i algoritmen, eller bytter om på rækkefølgen af to trin.

2. Elever, der har god forståelse for flercifrede tal, har typisk også gode færdigheder i beregninger med disse tal (kilde 3 og 4).

Der findes adskillige studier, der underbygger denne pointe (kilde 5). Blandt disse studier er et eksperiment, hvor forskere har fulgt en stor gruppe elever fra 1. klasse til 4. klasse (kilde 6). Undervejs blev både elevernes forståelse for flercifrede tal og deres færdigheder i flercifrede beregninger evalueret. Med henblik på at evaluere forståelse blev eleverne fx spurgt, om de kunne identificere antallet af 10´ere i et flercifret tal, repræsentere værdien af hvert ciffer med konkrete materialer og lave forskellige konkrete repræsentationer af flercifrede tal. Elevernes færdigheder blev evalueret gennem deres løsning af opgaver, som involverede addition og subtraktion med større og større tal op igennem klassetrinnene.

Studiet viste, at de elever, der demonstrerede den største forståelse for flercifrede tal, også opnåede de højeste scores i den færdighedsmæssige del af evalueringen. I tillæg viste studiet, at graden af den forståelse, elever udviser for flercifrede tal, kan bruges til at forudsige ikke alene deres nuværende færdigheder i beregninger med sådanne tal, men også deres fremtidige færdigheder. Nogle forskere har, på baggrund af flere studier, konkluderet, at der i et vist omfang er evidens for, at forståelse er grundlaget for at udvikle færdigheder, og at det ikke er hensigtsmæssigt at opøve færdigheder uafhængigt af forståelse (kilde 4).   

Om undervisning i regnestrategier

De problemer, der er forbundet med den traditionelle algoritmeundervisning, har ført til udforskning af alternative tilgange til undervisning i flercifrede beregninger. De alternative tilgange har det tilfælles, at de i højere grad end den traditionelle tilgang søger at skabe sammenhæng mellem elevers forståelser af flercifrede tal og deres færdigheder i beregninger. De følgende tre pointer stammer fra studier om forskellige alternative tilgange til undervisning i flercifrede beregninger.

1. Der findes flere forskellige undervisningsmæssige tilgange, som kan støtte elever til både at udvikle forståelse for og færdigheder i flercifrede beregninger (kilde 4).

Forskning har altså ikke udpeget en enkelt undervisningsmæssig tilgang til at være bedst, når målet er, at elever både skal udvikle forståelse og færdigheder knyttet til flercifrede beregninger - der er flere tilgange, som fungerer. De succesfulde tilgange har dog det tilfælles, at

• de lægger op til, at eleverne bruger strategier, de forstår.
• eleverne støttes til at fokusere på titalssystemets struktur og på, hvordan denne struktur kan bruges i beregninger.
• undervisningen foregår i en progression, der skal gøre de strategier, eleverne bruger, stadig mere effektive, men på en sådan måde, at de hele tiden er forståelige for eleverne.
• undervisningen foregår i en klasserumskultur, der lægger vægt på faglige dialoger og værdsætter forståelse, og hvor fejl bliver betragtet som en naturlig del af en læreproces. 

2. Hvis elever får mulighed for det og støtte til det, kan og vil de udtænke deres egne strategier til flercifrede beregninger (kilde 4).

Eksemplerne herunder viser to elevers strategier til hhv. addition og subtraktion (fra kilde 7, s. 20 og 22). Noterne i eksemplerne er typiske for elever, der udvikler deres egne strategier: De viser elevernes tænkning. Denne tænkning ser ud til at være forbundet med forståelse af bl.a. titalssystemets struktur (jf. punkt 1).

De fleste elever har brug for hjælp til at udtænke eller udvikle regnestrategier. Det gælder især i forbindelse med multiplikation og division. Forskning tyder på, at eleverne kan få en sådan hjælp ved at lytte til og skabe mening i andre elevers og lærerens forslag til fremgangsmåder. Især, hvis forklaringerne er understøttet af tegninger eller konkrete materialer.

3. Konkrete materialer kan støtte en hensigtsmæssig faglig udvikling, men gør det kun under visse betingelser (kilde 4).

En anden gruppe forskere er enige i, at undervisningen bør udgangspunkt i elevernes egne faglige ideer til beregninger, men disse ideer bør støttes sådan, at eleverne kommer til at kunne bruge en såkaldt talbaseret metode til hver regningsart (fx kilde 9). En ofte brugt metafor for denne undervisningsstrategi er, at eleverne skal deltage i udviklingen af beregningsmetoder (Se også Addition og subtraktion og Mulitplikation og division). Eleverne får på den måde gode muligheder for at udvikle metoder, som på den ene side er rimelig effektive, og på den anden side er forståelige for dem. Ifølge disse forskere vil en sådan undervisning kunne bidrage til et dobbelt formål: at eleverne får redskaber, de kan bruge i hverdagen, og at de udvikler alsidige kompetencer (se også Hvad er formålet?).

En tredje gruppe forskere argumenterer for, at metoder til beregninger og fleksibelt brug af regnestrategier ikke nødvendigvis er modsætninger. De foreslår, at undervisningen primært sigter på, at eleverne bliver i stand til at regne fleksibelt, men at der i det repertoire af strategier, som eleverne komme til at råde over, også kan indgå en metode til hver regningsart. Undervisningen skal med andre ord både støtte elevernes udvikling af forskellige regnestrategier og af en metode, som de kan gribe til, hvis de i en bestemt beregning ikke kan komme på en smartere strategi.